欢迎光临 MathCai
我们一直在努力

曾经的神奇—线段的虚实变化

曾经我看到线段的虚实变化,也感到神奇过。也为那做起来很复杂。其实很简单。
说穿了就是符号函数的一个小小的应用吧了。
设t是描述旋转角度的角参数。再设a=sgn((t-30度)(t-150度)),a就只取3个值-1,0,1.
由于取0值的时间太短,所一a的-1,和1这两个值就可以描述两种颜色的反复变化,,这个函数就描述了在区间[30,150]内外将发生色彩的变化。这就是虚实。


用这个符号函数可以简单的描述旋转多面体的线的虚实变化。就这么简单。
如何你要描述渐变,参数的取值就得连续的变化,如何你只是要描述有限的几个色彩,参数的取值就得离散的变化。
几何画板不是学出来的,可以这么讲你的数学水平多高,你的几何画板水平就多高。因为你如果搞懂了这个数学问题,你就可以设计出你的画板来。

变换模板wd—虚实变化的处理.gsp (22.22 KB)

 

马鞍面.gsp (22.8 KB)

zhengmh发表于 2011-6-28 19:18 | 只看该作者

看了你做的3d旋转棱柱,感觉你在误导初学者。何为3D?何为虚实?看看你做的 3d旋转 柱体.gsp (10.23 KB) ,符合虚实要求么?希望你钻研透了,研究成熟了再拿出来供大家学习!

myzam发表于 2011-6-28 23:09 | 只看该作者
2# zhengmh
你再在看看 我上面做的那个完整的例子,是在误导初学者吗?
如果你坚持认为那不是虚实变化,坚持那不是3d,那我就不知道几何画板里面和为3d了。
只是时间关系,我只做了个大概。
虚实变化本来就有2种思路。

—————-
这个旋转的圆锥按你的观点看不知道算不算3d。

旋转的圆锥.gsp (24.84 KB)

myzam发表于 2011-6-28 23:40 | 只看该作者
2# zhengmh

按你的观点看不知道这个算不算3d旋转?

这个算不算3d?.gsp (22.27 KB)

zhengmh发表于 2011-6-29 09:02 | 只看该作者

2# zhengmh

按你的观点看不知道这个算不算3d旋转?
myzam 发表于 2011-6-28 23:40

个人认为3D应该是三个维度都可以自由旋转.你的这个作品,除了可以绕对称轴旋转,平移外,其他的还没解决.也就是从旋转来说,它还只是一个维度的.因此我还是认为这不是一个成熟的作品. 正n棱柱.gsp (85.06 KB)

myzam发表于 2011-6-29 11:07 | 只看该作者

5# zhengmh
不是不可以做成在其它方向的旋转,但是我个人认为在平面上表现空间问题,只要表现沿竖直方向的旋转,和沿水平方向的旋转就足够了。我们的观点不一样,我是 想做个模板可以重复方便的使用,你是就个案去完成任务。从实用的角度看,多半都是用到沿竖直方向的旋转。我不知道有没有人去上几何课把多面体沿水平方向去 旋转去展示给学生的。
如果死板的翻译3D—-3就是有3个东西,D—就的dimension维数的意思。
但这是死板的翻译,我的理解3d就是在平面上表现空间问题,你办到了就是3D.
在说了,就按你的要求你说的3个维度转动,这个模板也做到了。只需要改变动画对象就可以了。

myzam发表于 2011-6-29 11:24 | 只看该作者

5# zhengmh

已看了你的作品,没透视变化。旋转时缺少透视变化。变换才是实现透视的比较好的办法。几何画板的官方网站,你去看过吗?你看几何画板的作者演示例子中的那种旋转,那种透视变化让人心醉,而这一切都是变换的作用。
建议你去官网看看 几何画板的作者是怎么介绍他的几何画板的。

myzam发表于 2011-6-29 23:04 | 只看该作者
2# zhengmh
你看看这个
3D 坐标系.gsp (28.96 KB)

zhengmh发表于 2011-6-30 03:25 | 只看该作者 8# myzam
终于看到你的平台了。很好,与我所见到的几个平台思路不同,有创意。希望有好用的东东别藏着,拿出来与人共享也许他人能给你提一些有益的建议或意见,使 你的平台更加成熟实用。我在回帖中提到一些意见,其实并无恶意。只是看到你的两个作品的确有不成熟的地方,一是柳烟的贴子中引用的保罗的虚实圆锥,你所作 的能旋转的180度都不到,且只有绕Z轴旋转,离保罗所做的全方位旋转都能保持正确的虚实线相距甚远。二是你做的虚实棱柱也存在同样的问题,我只是调动一 下旋转的范围就暴露出虚线在前实线在后的问题。因此我有了想法,认为可能误导初学者。我说话直了点,请你不必在意。得罪之处还望见谅!另外,我还想给你提 几个建议:作为一个3D平台,最好能制成工具,象保罗、霍焰的立几平台一样。其次,一个成熟的平台应当具有度量功能,如空间点的距离,线线夹角,线面夹 角,公垂线的长度等,可以作线面垂直,面面交线等。这些都应当制成工具。我们是教师,我们希望的平台当然以教学实际为重,我们课本的立体几何图形是没有透 视的,但对虚实线却处处可见,虽然你的改变颜色法也可以算是虚实的一种,但我们的几何图形从来是实线和虚线构成的,因此建议增加实线和虚线变化工具。善意 提醒,全方位的虚实变线比你的着色变换要复杂的多,并非你想象的那么简单。祝你的平台早日成熟!

myzam发表于 2011-6-30 11:07 | 只看该作者

9# zhengmh
谢谢。
如果真的要做一个很好的平台,那要化很多精力的。如果从上课够用的原则上将,一个简单的平台就可以了。
你说的对一个平台是可以度量角度的。但是已经有现成的软件可以完成了。如maple,把棱锥等画好,直接就可以度量出它的真实的二面角等的大小来。而且还是符号表达式。

From:http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2891&extra=&highlight=&page=1

未经允许不得转载:MathCai » 曾经的神奇—线段的虚实变化
分享到: 更多 (0)

评论 抢沙发

  • 昵称 (必填)
  • 邮箱 (必填)
  • 网址