欢迎光临 MathCai
我们一直在努力

为什么概率为1事件不一定是必然事件?

古典概型中,这句话是不成立的。因为样本空间中的元素是有限个,此时“不可能事件“和”概率为零的事件”是等价的,同样“必然事件”和“概率为一的事件”也是等价的。

在几何概型中,这句话才是正确的。我先举个例子说明,在区间[0,1]上“取到点0.5”的概率为零,但是“取到0.5”这个事件是可能发生的,并不是“不可能事件”。

这是因为在几何概型中样本空间中的元素是无穷多个,而测量几何区域的尺度需要借助测度论,我们知道直线上的闭区间的测度就是通常的线段长度。而一个单个的点,测度为0,所以就有了零概率。

不只是一个点,就是整体有理数的测度都为0,虽然这听起来很难被接受。所以在区间[0,1]“取到有理数”的概率也为零。

在区间[0,1]上,全体无理数的测度为1,所以“取到无理数”的概率为1,显然这不是一个必然事件,因为我还可能取到有理数

连续型随机变量在一点的概率是0,但并不是不可能事件.
未经允许不得转载:MathCai » 为什么概率为1事件不一定是必然事件?
分享到: 更多 (0)

评论 抢沙发

  • 昵称 (必填)
  • 邮箱 (必填)
  • 网址